Matura informatyka 2015 maj (poziom rozszerzony) Matura: CKE Arkusz maturalny: informatyka rozszerzona Rok: 2015. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura informatyka 2014
Zadanie 14. Jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym oraz \(\displaystyle{ \tg \alpha =\frac{2}{5}}\), to wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{3\cos \alpha -2\sin\alpha}{\sin \alpha-5\cos\alpha}}\) jest równa\(\displaystyle{ \begin{array}{ll} (a) & -\frac{11}{23}\\ (b) & \frac{24}{5}\\ (c) & -\frac{23}{11}\\ (d) & \frac{5}{24} \end{array}}\) Rozwiązanie I: Mamy \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{2}{5}}\), skąd \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{2}{5}\cos\alpha}\). Podstawiamy do jedynki trygonometrycznej: \(\displaystyle{ 1=\cos^2\alpha+ \frac{4}{25}\cos^2\alpha=\frac{29}{25}\cos^2\alpha}\) \(\displaystyle{ \cos\alpha=\pm\sqrt{\frac{25}{29}}}\) Kąt jest ostry, więc \(\displaystyle{ \cos\alpha=\sqrt{\frac{25}{29}}=\frac{5}{\sqrt{29}}}\) i dalej \(\displaystyle{ \sin\alpha=\sqrt{\frac{4}{29}}=\frac{2}{\sqrt{29}}}\) Ostatecznie więc \(\displaystyle{ \frac{3\cos \alpha -2\sin\alpha}{\sin \alpha-5\cos\alpha}=\frac{3\cdot\frac{5}{\sqrt{29}}-2\cdot\frac{2}{\sqrt{29}}}{\frac{2}{\sqrt{29}}-5\cdot\frac{5}{\sqrt{29}}}=\frac{15-4}{2-25}=-\frac{11}{23}}\) Odpowiedź \(\displaystyle{ \boxed{(a)}}\) Rozwiązanie II (kamil13151): Podzielmy licznik i mianownik naszego wyrażenia przez kosinus kąta alfa (oczywiście \(\displaystyle{ \cos \alpha \neq 0}\), gdyż kąt jest ostry).\(\displaystyle{ \frac{3\cos \alpha -2\sin\alpha}{\sin \alpha-5\cos\alpha} \cdot \frac{ \frac{1}{\cos \alpha} }{ \frac{1}{\cos \alpha} }=\frac{3-2 \tg \alpha}{\tg \alpha -5}=\frac{3-2 \cdot \frac{2}{5}}{\frac{2}{5} -5}=\frac{3-2 \cdot \frac{2}{5}}{\frac{2}{5} -5} \cdot \frac{5}{5} = \frac{15-4}{2-25}= -\frac{11}{23}}\) Rozwiązanie III (kamil13151): Rozpatrując trójkąt prostokątny możemy przyjąć, że przyprostokątna naprzeciw kąta alfa wynosi \(\displaystyle{ 2x}\), natomiast przyprostokątna przy kącie alfa \(\displaystyle{ 5x}\) (wynika to z podanego tangensa). Dodatkowo niech przeciwprostokątna wynosi \(\displaystyle{ c}\), wówczas mamy: \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2x}{c}}\) oraz \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{5x}{c}}\) co po podstawieniu do wyrażenia nam daje:\(\displaystyle{ \frac{3\cos \alpha -2\sin\alpha}{\sin \alpha-5\cos\alpha}=\frac{3 \cdot \frac{5x}{c} -2 \cdot \frac{2x}{c}}{\frac{2x}{c}-5 \cdot \frac{5x}{c}}= \frac{ \frac{x}{c} \left(3 \cdot 5-2 \cdot 2 \right) }{\frac{x}{c} \left(2-5 \cdot 5 \right) }= \frac{ 3 \cdot 5-2 \cdot 2}{2-5 \cdot 5 }= -\frac{11}{23}}\) Rozwiązanie IV ([url= \(\displaystyle{ \tg \alpha =\frac{2}{5} \ \ \Rightarrow \ \ \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} =\frac{2}{5} \ \ \Rightarrow \ \ \sin \alpha =\frac{2}{5} \cos \alpha}\) Podstawiając otrzymujemy:\(\displaystyle{ \frac{3\cos \alpha -2 \cdot \frac{2}{5} \cos \alpha}{\frac{2}{5} \cos \alpha-5\cos\alpha}= \frac{ \frac{1}{5} \cos \alpha \left(3 \cdot 5-2 \cdot 2 \right) }{\frac{1}{5} \cos \alpha \left(2-5 \cdot 5 \right) }= \frac{ 3 \cdot 5-2 \cdot 2}{2-5 \cdot 5 }= -\frac{11}{23}}\) Matura 2023 z matematyki na poziomie rozszerzonym już za maturzystami; Arkusze CKE i odpowiedzi z matury z matematyki rozszerzonej publikujemy w tym miejscu; Matura 2023: matematyka rozszerzona Arkusze I Odpowiedzi Matematyka Rozszerzona Matura 2014 Cke ARKUSZE I ODPOWIEDZI MATEMATYKA ROZSZERZONA już 9 maja, w tym artykule znajdziecie arkusze i odpowiedzi z matury z matematyki z poziomu rozszerzonego. 9 maja 2014, 15:20 Matura 2015. Egzamin z matematyki, część rozszerzona [ARKUSZE, ODPOWIEDZI] W piątek, 8 maja, w ramach matury 2015 uczniowie napiszą egzamin z matematyki na poziomie rozszerzonym. Matura z matematyki rozpocznie się o godz. 9 8 maja 2015, 7:00 Matura Poprawkowa 2014 Matematyka. 26 Sierpnia Arkusze I Odpowiedzi MATURA POPRAWKOWA 2014 MATEMATYKA. Poprawka ruszyła 25 sierpnia. Uczniowie będą poprawiać wyniki matury 2014 z MATEMATYKI. 26 sierpnia 2014, 15:40 Matura 2014 z CKE. Matematyka poziom rozszerzony [ODPOWIEDZI, ARKUSZE] Matura 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym odbyła się w piątek. Egzamin rozpoczął się o godz. 9. Publikujemy arkusze CKE matury z matematyki na poziomie... 9 maja 2014, 14:36 Matura 2014 z CKE. Matematyka poziom rozszerzony, wiedza o społeczeństwie [ARKUSZE, ODPOWIEDZI] Matura 2014 w piątek, 9 maja, to egzamin z matematyki na poziomie rozszerzonym. Matura z matematyki rozpocznie się o godz. 9. Maturzyści będą również zdawać... 9 maja 2014, 0:49 Matura 2014: Egzamin z matematyki pisało 6 tys. maturzystów w Łodzi [ZDJĘCIA] Egzamin z matematyki na poziomie podstawowym podczas matury 2014 w Łodzi pisało ponad 6 tysięcy maturzystów. Większość absolwentów liceów jest przekonana, że... 6 maja 2014, 19:07 Matura 2014 z CKE. Matematyka, poziom podstawowy [ARKUSZE, ODPOWIEDZI, PYTANIA] Matura 2014 z matematyki na poziomie podstawowym. Podajemy odpowiedzi i publikujemy arkusze CKE z zadaniami, które we wtorek, 6 maja, rozwiązywali maturzyści w... 6 maja 2014, 14:52 Matura 2014 z CKE. Matematyka: poziom podstawowy [ARKUSZE, ODPOWIEDZI, PYTANIA] Matura 2014 to także obowiązkowa matematyka. We wtorek, maturzyści napiszą egzamin z tego właśnie przedmiotu. Od godz. 9 maturzyści będą rozwiązywać zadania z... 6 maja 2014, 1:19 6 maja maturzyści zmierzą się z egzaminem maturalnym z matematyki. U nas znajdziecie arkusze i odpowiedzi. 5 maja 2014, 22:05 Matura 2014. Jakie przedmioty wybrali maturzyści z Łodzi Matura 2014 rozpocznie się już 5 maja. OKE w Łodzi obliczyła, ile testów i z jakich przedmiotów trafi do liceów i techników w województwie łódzkim. Zmieniły się... 11 marca 2014, 7:39 MATURA 2012 z CKE: Matematyka, poziom rozszerzony [ODPOWIEDZI] 9 maja odbyła się matura z matematyki na poziomie rozszerzonym. Zobaczcie jakie były zadania i jak należało je rozwiązać. Piszcie w komentarzach jak Wam poszło! 9 maja 2012, 15:11 MATURA 2012 z CKE: Matematyka, poziom rozszerzony [PYTANIA] W środę, o godz. 9, maturzyści napisali egzamin z matematyki. Była to matura na poziomie rozszerzonym. Zobaczcie jakie pojawiły się na niej zadania. Piszcie w... 9 maja 2012, 13:42 MATURA 2012 z CKE: Matematyka, poziom rozszerzony [ARKUSZE] W środę, 9 maja, odbyła się matura z matematyki na poziomie rozszerzonym. W artykule tym znajdziecie arkusze z tego egzaminu. Piszcie jak Wam poszło! 9 maja 2012, 10:36 Po studiach dbałem o to, by jak najlepiej przekazywać wiedzę, stąd ukończone kursy z technik kognitywno-behawioralnych w szkolnictwie. Jestem twórcą podkarpackich maratonów maturalnych. Od 2006 roku uczę matematyki i przygotowuję do egzaminów na studia. Matematyka jest dla mnie przygodą i tak staram się pokazać ją moim uczniom. Matura 2022 matematyka rozszerzona. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 11 maja tegoroczni maturzyści pisali maturę 2022 z matematyki na poziomie rozszerzonym. Prezentujemy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. 11 maja 2022, 14:55 Koniec matury rozszerzonej z matematyki 2022. Co pojawiło się na egzaminie? Zadania, arkusz CKE oraz proponowane odpowiedzi Matura rozszerzona z matematyki to egzamin, do którego bardzo często przystępują uczniowie klas matematyczno-fizycznych, chcący kontynuować swoją naukę na... 11 maja 2022, 7:59 Odpowiedzi do matury z matematyki 2022 na poziomie podstawowym. Sprawdź objaśnienia zadań z matematyki i arkusz CKE! Jak wyglądał arkusz z matematyki przygotowany przez CKE? Jakie są prawidłowe rozwiązania zadań zamkniętych i otwartych? Wyjaśniamy. Oto proponowane odpowiedzi... 6 maja 2022, 7:47 Matura 2022 matematyka. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 5 maja odbyła się matura z matematyki na poziomie podstawowym. Przedstawiamy arkusz CKE z matematyki wraz z proponowanymi odpowiedziami. Sprawdź, jak Ci poszło! 5 maja 2022, 14:38 MATURA 2019: MATEMATYKA podstawa - sprawdź ODPOWIEDZI, rozwiązania i arkusze CKE. Klucz rozwiązań zadań. Co było na maturze? [ Matura z matematyki na poziomie podstawowym 2019 rozpocznie się we wtorek, 7 maja o godz. Podobnie jak w przypadku egzaminu z języka polskiego uczniowie... 7 maja 2019, 12:21 Matura 2018: Matematyka - poziom rozszerzony [ODPOWIEDZI, ARKUSZE CKE, ZADANIA] MATURA 2018 trwa. MATEMATYKA rozszerzona - to z tym przedmiotem uczniowie mierzyli się w środę, 9 maja. ODPOWIEDZI, ARKUSZ CKE, ROZWIĄZANIA ZADAŃ znajdziecie na... 9 maja 2018, 14:01 Matura 2014. Matematyka na poziomie rozszerzonym [ODPOWIEDZI, ARKUSZE] Matura 2014. Matematyka na poziomie rozszerzonym. Egzamin odbył się w czwartek, 9 maja. Maturzyści do egzaminu przystąpili o godzinie 9. na rozwiązanie zadań... 9 maja 2014, 16:39 Matura 2014 - Matematyka poziom podstawowy [ARKUSZE,ODPOWIEDZI] We wtorek matura 2014 z matematyki - poziom podstawowy. Maturzyści muszą pamiętać, żeby na egzamin zabrać nie tylko długopisy, ale także linijkę, cyrkiel i... 5 maja 2014, 21:03 Matura 2014 - Zaczynają się próbne egzaminy! Matura 2014 rozpocznie się w 5 maja. Zanim jednak maturzyści przystąpią do egzaminu dojrzałości, będą rozwiązywać testy z przedmiotów egzaminacyjnych. Pierwsze... 12 stycznia 2014, 16:42 PRÓBNA MATURA Z OPERONEM 2014: Matematyka - odpowiedzi, arkusze (27 listopada) Trwa próbna matura z Operonem 2014. W środę, 27 listopada 2013 roku, uczniowie pisali matematykę na poziomie podstawowym. Sprawdź arkusze, odpowiedzi i wyniki! 28 listopada 2013, 11:24 MATURA 2013. Matematyka - poziom podstawowy [ARKUSZE, ODPOWIEDZI] Trwa matura 2013. W środę, 8 maja, maturzyści zdawali egzamin z matematyki na poziomie podstawowym. 5 maja 2013, 20:44 Matura 2011 - zobacz co możesz mieć ze sobą na egzaminie maturalnym Minęły już czasy, gdy ściągi na maturę można było schować w kanapce. Dziś lista rzeczy, które możesz mieć ze sobą na egzaminie jest ściśle określona 28 kwietnia 2011, 17:30 Wyniki matur 2022 w szkołach powiatu rawickiego. Ilu maturzystów zdało egzamin? Ilu może go jeszcze poprawić? Centralna Komisja Egzaminacyjna ogłosiła we wtorek (5 lipca 2022 roku), wyniki tegorocznych matur. Sprawdziliśmy, jak poszło uczniom szkół z powiatu rawickiego. 6 lipca 2022, 20:54 Matura 2022. Znamy wyniki tegorocznego egzaminu dojrzałości Dziś, tj. 5 lipca, tuż po rozpoczęła się konferencja ministra edukacji i nauki Przemysława Czarnka oraz szefa Centralnej Komisji Egzaminacyjnej Marcina... 5 lipca 2022, 11:56 Kiedy jest matura poprawkowa w 2022 roku? Termin składania deklaracji już minął. Tak będzie wyglądała poprawka w sierpniu Matura poprawkowa 2022 odbędzie się tak jak co roku, w sierpniu. Mogą do niej przystąpić uczniowie, którym nie powiodło się na egzaminie dojrzałości i w części... 27 maja 2022, 9:48 Matura 2022 biologia. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 12 maja maturzyści mierzyli się z matura 2022 z biologii na poziomie rozszerzonym. Prezentujemy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. 12 maja 2022, 16:50 Matura z biologii 2022. Pewniaki maturalne na egzamin z biologii. Zadania, które mogą pojawić się na maturze. Te zagadnienia warto znać! Matura z biologii 2022 rozpocznie się 12 maja 2022 roku o godz. Co pojawi się na egzaminie? Trudno powiedzieć, ale warto sprawdzić tzw. pewniaki... 11 maja 2022, 18:04 Matura 2022 j. angielski rozszerzony. Odpowiedzi, arkusze CKE [ 9 maja odbyła się matura z języka angielskiego na poziomie rozszerzonym. Przedstawiamy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. Sprawdź, jak Ci poszło! 9 maja 2022, 14:58 Matura 2022 z języka angielskiego na poziomie rozszerzonym zakończona! Arkusze CKE i sugerowane odpowiedzi. Jak wyglądał egzamin Matura 2022 z języka angielskiego na poziomie rozszerzonym to wybór 192 707 absolwentów szkół ponadpodstawowych w 2022 roku. Maturzyści rozpoczęli pracę 9 maja... 9 maja 2022, 9:44 Matura 2022 także w Zakładzie Karnym w Rawiczu. Do egzaminów podeszło 4 osadzonych. Jakie wybrali przedmioty? W Centrum Kształcenia Ustawicznego w Zakładzie Karnym w Rawiczu - podobnie, jak w szkołach wolnościowych - trwają właśnie matury. Ilu osadzonych podeszło do... 6 maja 2022, 23:39 Matura 2022 Niemiecki. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 6 maja odbyła się matura 2022 z języka niemieckiego na poziomie podstawowy. Przedstawiamy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. 6 maja 2022, 20:24 Angielski matura 2022. Arkusze CKE i odpowiedzi. Jaki temat i pytania na egzaminie na poziomie podstawowym Matura 2022 z angielskiego na poziomie podstawowym za nami. Arkusz CKE pojawi się na naszych stronach po godz. 14. Odpowiedzi z matury 2022 będzie można... 6 maja 2022, 15:54 Rgwr7D. 352 278 159 223 65 210 43 370 456